INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

-
Nama : Reinaldi Akmal (30) 
Kelas : XI IPS 2

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA 

Pengertian Integral

\int kx^n \, dx = \frac{k}{n+1} x^{n+1 }+ C

Keterangan

k : koefisien
x : variabel
n : pangkat/derajat dari variabel
C : konstanta

Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya.

Ide integral sendiri muncul ketika matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Sifat Integral

Berikut ini beberapa sifat integral.

\int_a^a f(x) \, dx = 0

\int_a^b f(x) \, dx = - \int_b^a f(x) \, dx

\int_a^b k f(x) \, dx = k \int_a^b f(x) dx

\int_a^b (f(x) + g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx

\int_a^b (f(x) - g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx

Jika a<b<c, maka

\int_a^c f(x) \, dx = \int_a^b f(x) + \int_b^c f(x)

 

Jenis Integral

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, terdapat 2 Jenis Integral, yaitu: Integral Tak Tentu dan Integral Tentu

Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu adalah pengintegralan fungsi f(x) apabila turunannya telah diketahui.

  • Cara Membaca Integral Tak Tentu

Setelah membaca uraian di atas, taukah kalian cara membaca kalimat integral? Integral di baca seperti ini:

baca yang di baca Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X.

Rumus Umum Integral

Berikut ini adalah rumus umum yang ada pada integral:

Rumus Umum Integral

  • Pengembangan Rumus Integral

Pengembangan Rumus Integral

 

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2

 

Rumus

Berikut ini Rumus dari Integral Tak Tentu

\int f(x) \, dx = F(x) + C

Keterangan

f(x) = persamaan kurva
F(x) = luasan di bawah kurva f`(x)
C = konstanta

Sifat

Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut

\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^(n+1)+C

\int k f(x) \, dx = k \int f(x) dx

\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx

\int (f(x) - g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx

Contoh

Berikut ini contoh dari Integral Tak Tentu

\int (2x+5)dx = 2x^2+5x+c

\int (3x-3)dx = x^3-5x+c

 

Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

Pada fungsi trigonometri berlaku integral tak tentu sebagai berikut

\int cos x \, dx = sin x + C

\int sin x \, dx = - cos x + C

\int cos(ax+b)dx = \frac{1}{a}sin(ax+b)+C

\int sin(ax+b)dx = - \frac{1}{a}cos(ax+b)+C

 

Contoh Soal Integral

Soal 1

Pembahasan

Dalam soal ini, batas atas adalah 1 dan batas bawah -2. Tahap pertama yang perlu kita lakukan adalah melakukan integral fungsi  3x2 + 5x + 2 menjadi seperti di bawah ini.

Setelah kita mendapatkan bentuk integral dari fungsi tersebut, kita dapat memasukkan nilai batas atas dan bawah ke dalam fungsi tersebut lalu mengurangkannya menjadi seperti berikut.

Contoh Soal Integral no 1

Hasil dari integral tersebut adalah 27,5.

Soal 2.

Diketahui turunan y = f(x) adalah = f ‘(x) = 2x + 3

Jika kurva y = f(x) lewat titik (1, 6), maka tentukan persamaan kurva tersebut.

Jawab:

f ‘(x) = 2x + 3.
y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Kurva melalui titik (1, 6), berarti f(1) = 6 hingga dapat di tentukan nilai c, yakni 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Maka, persamaan kurva yang dimaksud yaitu:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Soal 3.

Carilah hasil dari ʃ21 6x2 dx !

Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 1

Jadi, hasil dari ʃ21 6x2 dx adalah 14.

Soal 4

Gradien garis singgung kurva pada titik (x, y) ialah 2x – 7. Apabila kurva itu melewati titik (4, –2), maka tentukanlah persamaan kurvanya.

Jawab:

f ‘(x) = = 2x – 7
y = f(x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Sebab kurva melewati titik (4, –2)
maka:

f(4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Maka, persamaan kurva tersebut yakni:

y = x2 – 7x + 10.

Berapakah nilai integral tentu dari ʃ-2-2 3x2 – 2x + 1 dx ?


Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 3

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ-2-2 3x2 – 2x + 1 dx adalah 20.

Soal 5.

Hitunglah nilai integral tentu dari ʃ94 1/√x dx !

Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 4

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ94 1/√x dx adalah 2.

 

DAFTAR PUSTAKA

https://www.edura.id/blog/matematika/integral/

https://www.seputarpengetahuan.co.id/2020/05/integral-tak-tentu.html



 

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

-
Gambar
Nama : Reinaldi Akmal (30) Kelas : XI IPS 2 PENERAPAN TURUNAN:  KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA Kecekungan Karakteristik suatu fungsi yang naik atau turun dapat kita gunakan untuk mendeskripsikan grafik fungsi tersebut. Selain itu, apabila kita tahu dimana letak selang yang membuat f ’ naik atau turun maka kita dapat menentukan di mana grafik fungsi f akan cekung ke atas atau cekung ke bawah . Definisi Kecekungan Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I. Grafik f akan cekung ke atas pada I jika f ’ naik pada selang tersebut dan akan cekung ke bawah pada I jika f ’ turun pada selang tersebut. Interpretasi grafis kecekungan dari suatu fungsi berikut akan sangat berguna. Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I . Jika grafik f cekung ke atas pada I , maka grafik f berada di atas semua garis singgungnya pada selang tersebut. (Lihat gambar (a) di bawah). Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I . Jika grafik ...
Baca selengkapnya

Menggambar grafik fungsi dengan Turunan

-
Gambar
Nama : Reinaldi Akmal (30) Kelas : XI IPS 2 Contoh soal fungsi kuadrat dan pembahasannya + Jawaban Jika a > 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik yang berbeda. Jenis titik baliknya minimum. Jika a > 0 dan D = 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di satu titik atau menyinggung sumbu X. Jenis titik baliknya minimum. Jika a > 0 dan D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu X (definit positif). Jenis titik baliknya minimum. Jika a < 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda. Jenis titik baliknya maksimum. Jika a < 0 dan D = 0, grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X dan titik baliknya maksimum. Jika a < 0 dan D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu X (definit negatif) dan titik balinya maksimum. Jenis grafik fungsi kuadrat Rumus yang berlaku pada fungsi kuadrat sebagai berikut. Rumus fungsi kuadrat Contoh soal fungsi kuadrat Contoh soal 1 Gambarkanlah grafik fungsi kuadrat f(x) ...
Baca selengkapnya