Soal cerita untuk menentukan nilai optimum
NAMA : REINALDI AKMAL
KELAS : XI IPS 2
ABSEN :30
Assalamualaikum wr.wb,
soal
“Dewi akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan tidak lebih dari 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan tidak lebih dari 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung tidak kurang dari Rp. 15.000,00 dan model II memperoleh untung tidak kurang dari Rp. 10.000,00. Laba yang diperoleh Dewi adalah sebanyak ….”
penyelesaian :
2. Ling ling membeli 240 ton beras untuk dijual lagi. Ia menyewa dua jenis
truk untuk mengangkut beras tersebut. Truk jenis A memiliki kapasitas 6
ton dan truk jenis B memiliki kapasitas 4 ton. Sewa tiap truk jenis A
adalah Rp 100.000,00 sekali jalan dan truk jenis B adalah Rp 50.000,00
sekali jalan. Maka Ling ling menyewa truk itu sekurang-kurangnya 48
buah. Berapa banyak jenis truk A dan B yang harus disewa agar biaya yang
dikeluarkan minimum?
dikeluarkan minimum?
kendala-kendalanya dapat dituliskan sebagai berikut.
x + y ≥ 48,
6x + 4y ≥ 240,
x ≥ 0, y ≥ 0, x, y anggota bilangan cacah
Dengan fungsi objektifnya adalah f(x, y) = 100.000x + 50.000y.
Gambarkan daerah penyelesaian dari kendala-kendala di atas.
Titik pojok dari daerah penyelesaian di atas adalah titik potong garis 6x + 4y = 240 dengan sumbu-y, titik potong garis x + y = 48 dengan sumbu-x, dan titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6x + 4y = 240.
Titik potong garis 6x + 4y = 240 dengan sumbu-y adalah titik (0, 60). Titik potong garis x + y = 48 dengan sumbu-x adalah titik (48, 0). Sedangkan titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6x + 4y = 240 dapat dicari dengan menggunakan cara eliminasi
Diperoleh, titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6x + 4y = 240 adalah pada titik (24, 24).
Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif.
Dari ketiga hasil tersebut, dapat diperoleh bahwa agar biaya yang
dikeluarkan minimum, Ling ling harus menyewa 60 truk jenis B dan tidak
menyewa truk jenis A.
3. Seorang tukang roti mempunyai bahan A,B dan C masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg dan 150 kg.
- Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1 Kg bahan C
- Roti II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B dan 3 Kg bahan C
Sebuah
roti I dijual dengan harga Rp.30.000 dan sebuah roti II dijual dengan
harga Rp.50.000, pendapatan maksimum yang dpat diperoleh tukang roti
tersebut adalah…
Misal roti I = x dan roti II = y didapat persamaan sbb:
- 2x + y ≤ 160 …..(1)
- x + 2y ≤ 110 …..(2)
- x + 3y ≤ 150 ….(3)
buat sketsa grafiknya:
Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian dari tiga grafik tsb. Didapat 4 titik ekstrim yaitu (0,50), (80,0), titik A dan titik B
perpotongan (1) dan (2) → titik B
4. Untuk mengetahui pendapatan maksimum, maka terlebih dahulu kita
menyusun sistem pertidaksamaan dan fungsi tujuan dari soal cerita
tersebut. Karena yang ditanya pendapatan maksimum, maka tentu harga jual
kue merupakan fungsi tujuan pada soal ini. Untuk menyusun sistem
pertidaksamaan, yang perlu kita lakukan adalah menentukan variabel dan
koefisiennya.
Bahan yang tersedia:
- Tepung = 8 kg = 8000 g
- Gula = 2 kg = 2000 g
Misalkan :
- kue dadar = x
- kue apem = y
Maka jumlah tepung, gula, dan harga jual merupakan koefisien. Agar lebih mudah, kita dapat memasukkan data yang ada pada soal ke dalam bentuk tabel seperti berikut :
Dari tabel di atas dapat disusun sistem pertidaksamaan sebagai berikut :
20x + 50y = 800 → 2x + 5y ≤ 800
10x +5y = 2000 → 2x + y ≤ 400
x ≥ 0 dan y ≥ 0
dengan fungsi tujuan f(x,y) = 300x + 500y
Kemudian gambarkan sistem pertidaksamaan yang sudah disusun dalam grafik.
Untuk garis 2x + 5y = 800
x = 0, y = 160 → (0, 160)
y = 0, x = 400 → (400, 0)
Untuk garis 2x + y = 400
x = 0, y = 400 → (0, 400)
y = 0, x = 200 → (200, 0)
Titik B merupakan titik potong garis 2x + 5y = 800 dengan garis 2x +
y = 400
2x + y = 400
y = 400 – 2x
Dengan metode substitusi :
2x + 5y = 800
2x + 5(400 – 2x) = 800
2x + 2000 – 10x = 800
-8x = -1200
x = 150
Karena x = 150, maka :
y = 400 – 2x
y = 400 – 2(150)
y = 400 – 300
y = 100
Dengan demikian titik B (150, 100)
Selanjutnya substitusikan titik A, B, dan C ke fungsi tujuan :
A(0, 160) → F(x,y) = 300(0) + 500(160) = 80.000
B(150, 100) → F(x,y) = 300(150) + 500(100) = 95.000
C(200, 0) → F(x,y) = 300(200) + 500(0) = 60.000
Jadi, pendapatan maksimum yang bisa diperoleh pedagang kue itu adalah Rp 95.000,00.
Komentar
Posting Komentar