REMEDIAL PHB SOAL INVERS REINALDI AKMAL (31) X IPS 2
Contoh Soal dari Fungsi Invers
Untuk lebih memahami hal-hal berikut, perhatikan contoh masalah:
1. Jika f (x) = 2x – 6, maka f-1 (x) = …
A. 1/2 x – 3
B. 1/2 x + 3
C. -1 / 2x – 3
D. -1 / 2x + 3
E. x – 12
Diskusi
Untuk menentukan fungsi invers, Anda harus terlebih dahulu menentukan persamaan x.
f (x) = 2x – 6
2x = f (x) + 6
x = f (x) + 6/2 (perubahan x ke f-1 (x) dan f (x) digantikan oleh x
f-1 (x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3
Jawab: B
2. Jika f (x) = 5 – 1 / 3x, maka f-1 (x) = …
A. 3x + 15
B. 3x – 15
C. -3x + 15
D. -3x – 15
E. -3x + 5/3
Diskusi
f (x) = 5-1 / 3x
1 / 3x = 5 – f (x)
x = (5 – f (x)). 3
x = 15 – 3 f (x)
f-1 (x) = -3x + 15
Jawab: C
3. Jika f (x) = (x + 3) / (x – 2), f-1 (x) = …
A. (2x + 3) / (x – 1)
B. (x – 3) / (x + 2)
C. (2x + 3) / (x +1)
D. (-2x + 3) / (x + 1)
E. (-x + 3) / (x – 2)
Diskusi:
Langkah 1:
Biarkan f (x) = y
y. = (x + 3) atau (x – 2)
y (x – 2) = x + 3
yx – 2y = x + 3
yx – x = 2thn + 3
x (y – 1) = 2y + 3
x = (2y + 3) / (y – 1) Kemudian ganti x dengan f-1 (x) dan y dengan x
f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)
Langkah 2:
Jika f (x) = (kapak + b) / (cx + d) Jadif-1 (x) = (-dx + b) / (cx-a))
Kemudian kita bisa bertukar tempat dan mengganti karakter 1 dengan -2.
f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)
Jawab: A
4. Jika f (x) = 2x / (x – 1), maka f-1 (1) = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Diskusi
Pertama tentukan f-1 (x)
y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f-1 (x) = x / (x – 2)
f-1 ((1)) = 1 / (1-2) = -1
Jawab: A
5. Invers didefinisikan sebagai f (x) = (x – 3) / (2x + 5), x ≠ – 5/2 dan f-1 (x) adalah kebalikan dari fungsi f (x). Rumus f-1 (x) adalah …
A. (5x + 3) / (1 – 2x)
B. (5x – 3) / (1 – 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x – 3) / (5x + 5)
Diskusi
f (x) = (x – 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f – 0,1 (x) = (-dx + b) / (cx – a)
f-1 (x) = (-5x – 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut – (min)
f-1 (x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1 (x) = (5x + 3) / (1 – 2x)
Jawab: A
6. Diketahui 
jika 
adalah invers dari f, maka = ...
a. 2/3 (1 + x)
b. 2/3 (1 – x)
c. 3/2 (1 + x)
d. – 3/2 (x – 1)
e. – 2/3 (x + 1)
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini ya: jika 
, maka:
JAWABAN: A
7. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 – 2x + 4. Komposisi fungsi (g o f)(x) adalah ...
PEMBAHASAN:
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(2x + 3)
JAWABAN: C
8. Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka 
= ...
a. 2x + 8
b. 2x + 4
c. ½ x – 8
d. ½ x – 4
e. ½ x – 2
PEMBAHASAN:
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(2x)
= 2x + 4
Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:
(f o g)(x) = 2x + 4
y = 2x + 4
2x = y – 4
x = (y-4)/2
x = ½ y – 2
maka, = ½ x – 2
JAWABAN: E
9. Fungsi f ditentukan 
, x ≠ 3, jika invers dari f maka (x + 1) = ...
PEMBAHASAN:
Ingat lagi ya, jika 
Sehingga:
JAWABAN: D
10. Diketahui 
, dan adalah invers dari f, maka (x) = ...
PEMBAHASAN:
Kita gunakan rumus: jika
JAWABAN: B
11. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan 
, x ≠ -5 maka (f o g)(x) = ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
12. Invers dari fungsi 
, x ≠ 4/3 adalah(x) = ...
PEMBAHASAN:
Rumusnya: jika
JAWABAN: A
13. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan 
. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) = ...
a. 7
b. 9
c. 11
d. 14
e. 17
PEMBAHASAN:
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(3x – 1)
JAWABAN: C
14. Jika 
dan f-1 invers dari f, maka (x) = -4 untuk nilai x sama dengan ...
a. -2
b. 2
c. – ½
d. -3
e. – 1/3
PEMBAHASAN:
Kita pakai rumus: jika 
-2x + 1 = -4x
-2x + 4x= -1
2x = -1
x = - ½
JAWABAN: C
15. Jika g(x) = x + 1 dan 
maka f(x) = ...
PEMBAHASAN:
JAWABAN: B
Komentar
Posting Komentar